Numeros Binarios


 
       

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Orquesta Clásica USACH - Scherzo Sinfonia N 7 de Beethoven
   
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Numeros Binarios

En los circuitos digitales sólo hay 2 voltajes. Esto significa que al utilizar 2 estados lógicos se puede asociar cada uno con un nivel de tensión, así se puede codificar cualquier número, letra del alfabeto u otra información. Estos 2 estados de tensión reciben diferentes nombres, los más utilizados son estado lógico 0 y estado lógico 1, o bien falso y verdadero, respectivamente.

Al utilizarse sólo 2 estados lógicos (0 y 1) se dice que la lógica digital es binaria, ya que el código binario se basa en la utilización de dos únicas cifras, 0 y 1.

Computar” significa contar o calcular algo mediante números o cantidades. Pero las computadoras hacen mucho más que simples cálculos. Pueden enseñar y entretener, y ayudan a realizar muchas tareas

Pero en la informática esto no es tan sencillo, los ordenadores no son capaces de contar en decenas (utilizando números del 0 al 9), sino que únicamente saben contar por parejas (utilizando únicamente el 0 y el 1). Esto es así porque un circuito electrónico usa la ausencia de señal para representar un 0 y la presencia de señal para representar un 1. Esto se conoce como el sistema binario.

Sistema Binario

El sistema binario está en base 2, mientras que el sistema decimal (el más utilizado en el mundo

) está representado en base 10.

 

A continuación se muestran las equivalencias entre los primeros números decimales y los binarios correspondientes.

Decimal - Binario

 

Existen 2 maneras diferentes de convertir un número decimal en un número binario

Equivalencia decimal 64 32 16 8 4 2 1
Potencias de 2 26 25 24 23 22 21 20

 

Método 1: Se establece una tabla de equivalencias de las potencias de 2 con respecto a los números decimales. Como en el resto de códigos, la posición de cada cifra está ponderada, de la misma forma que en el código decimal la posición de las unidades "vale" 1, las decenas 10 y asi sucesivamente, la primera posición por la derecha, en los números binarios, "pesa" 1, la 2ª 2, la 3ª 4, la cuarta 8, etc.

Ejemplo:

Para transformar un número decimal como el 54 a código binario, se deben coger las potencias cuya suma den el número elegido, las potencias a utilizar son: 25 + 24 + 22 + 21 = 32 +16+ 4 +2 = 54. Con lo cual el número 54 se representará en formato binario del siguiente modo: 110110.

 

Método 2: Se realiza una serie de divisiones sucesivas del número decimal a convertir por el número 2 que es la base binaria. El resto de cada división realizada se guarda, ya que formará parte del número binario. Los restos de cada división se cogerán de manera ascendente como se muestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo:

El número 147 se convierte en un número binario de la siguiente manera, utilizando la división continuada.

Con lo cual el número 147 se representará en formato binario del siguiente modo: 10010011.

 

 

Operaciones binarias

Las reglas son similares a las del sistema numérico decimal, aunque son mucho más simples al contar el sistema binario con tan solo 2 cifras (0 y 1). Las reglas fundamentales se muestran a continuación:

  • Suma: 0 + 0 = 0 / 0 + 1 = 1 / 1 + 0 = 1 / 1 + 1 = 0 (y me llevo 1)
  • Resta: 0 - 0 = 0 / 0 -1 = 1 (y me prestan 1) / 1 - 0 = 1 / 1 - 1 = 0
  • Multiplicación: 0 x 0 = 0 / 0 x 1 = 0 / 1 x 0 = 0 / 1 x 1 = 1
  • División: 0 : 0 = 0 / 0 : 1 = 0 / 1 : 0 = Irresoluble / 1 : 1 = 1

A continuación se muestra una serie de ejemplos de los anteriores operadores aritméticos.

 

Convendría tener en cuenta unas operaciones denominadas complementos que se utilizan principalmente para expresar números negativos, así como para realizar operaciones de restas mediante sumas.

Se denomina Complemento de una cifra a la diferencia entre la base y tal cifra Por ejemplo en el sistema octal, base 8, el complemeto del 3 sería el 8-3= 5. En el sistema binario se utilizan mucho estos 2 complementos:

Complemento a 1: Se obtiene escribiendo el opuesto al bit correspondiente, es decir, si es un 1 se pone un 0 y viceversa.

Ejemplo:

 
Número: 10010111
Complemento a 1: 01101000

Complemento a 2: Este complemento se puede hallar de 2 maneras distintas.

La 1ª forma consistiría en hallar primero el complemento a 1, y una vez hallado éste le sumariamos 1.

Ejemplo:

1 1 0 0 1 0 1   Número del cual obtener el complemento a 2
0 0 1 1 0 1 0   Complemento a 1
+1   Se suma 1
__________    
0 0 1 1 0 1 1   Complemento a 2 del número

La 2ª forma consistiría en hallar la resta del número a complementar con respecto al número que empiece por 1 y vaya seguido de tantos ceros como bits tenga el número a complementar.

Ejemplo:

1 0 0 0 0 0 0 0    
-1 1 0 0 1 0 1   Número del cual obtener el complemento a 2
____________    
0 0 1 1 0 1 1   Complemento a 2 del número

Complemento de 9 y de 10: El complemento a 9 de un número se halla por sustracción a 9 de cada dígito decimal.

Ejemplo:

9 9 9   Número con tantos "9" como cifras tiene el número a complemetar
-5 0 1   Número a complementar
______    
4 9 8   Complemento a 9 del número

El complemento a 10 de un número es igual al complemento a 9 añadiéndole después 1. En el ejemplo, el complemento a 10 del número 501 será el número 499.

Por ultimo vean este video que nos explica sencillamente los Numeros Binarios

 

 

 

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